Práctica 3: Resolución de problemas en Java (I)

1 Objetivos de la práctica

Los objetivos de la segunda práctica de la asignatura son los siguientes:

  • Desarrollar algoritmos en Java.
  • Ejecutar algoritmos en el entorno Eclipse.

2 Raíces de una ecuación de segundo grado

Como bien sabemos, una ecuación de segundo grado tiene la forma:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

donde \(a\), \(b\) y \(c\) son coeficientes reales, y \(x\) es la variable que queremos resolver.

A diferencia de las ecuaciones de primer grado, las de segundo grado pueden tener 0, 1 o 2 soluciones reales dependiendo de los valores de los coeficientes (\(a\), \(b\), \(c\)).

Por ejemplo, los siguientes coeficientes generan diferentes números de soluciones:

  • \(a=1\), \(b=-3\), \(c=2\) → dos soluciones reales (\(x=1\) y \(x=2\)).
  • \(a=1\), \(b=-2\), \(c=1\) → una solución real (\(x=1\)).
  • \(a=1\), \(b=0\), \(c=1\) → no soluciones reales.

3 Resolución de la práctica

Para resolver esta práctica se propone implementar tres clases en Java que correspondan a cada uno de los casos de solución de la ecuación cuadrática.

De manera general, ten en cuenta que la solución única o doble de la ecuación se calcula a través de la siguiente fórmula, conocida como la fórmula general: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

El valor dentro de la raíz cuadrada, \(b^2 - 4ac\), se llama discriminante (\(\Delta\)) y determina el número de soluciones reales que tiene la ecuación:

TipClases en Java

Recuerda que, en Java, una clase toma el siguiente formato general:

public class NombreDeLaClase {
    /*
    * @author: Vuestros nombres
    * @date: Fecha de entrega
    */
    public static void main(String[] args) {
        // solución del problema
    }
}

3.1 Clase 1: dos soluciones reales

Si \(\Delta > 0\), la ecuación tiene dos soluciones reales distintas, que se calculan con la fórmula general utilizando el símbolo \(+\) para una raíz y el símbolo \(-\) para la otra raíz.

NotaNotas para resolver el problema
  • Supondremos que sólo hay raíces reales.
  • Acciones a realizar:
    • Leer los coeficientes del polinomio.
    • Aplicar las fórmulas para calcular las dos soluciones.
    • Escribir las soluciones por pantalla.
NotaLeer datos en Java

Utiliza la clase Scanner para leer los coeficientes del polinomio desde la entrada estándar, por ejemplo:

Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("Introduce el coeficiente a: ");
double a = scanner.nextDouble();
NotaImprimir resultados en Java

Utiliza la impresión por consola para mostrar los resultados de las soluciones, por ejemplo:

System.out.println("La solución es: " + x);

A continuación se muestra una posible solución en pseudocódigo:

Programa Raices1   { Funciona si sólo hay raíces reales }

Definición de variables
    reales: coefA, coefB, coefC;
    reales: discriminante, denominador;
    reales: raiz1, raiz2;

Principio del algoritmo

    lee(coefA, coefB, coefC);

    discriminante := pow(coefB, 2) - (4.0 * coefA * coefC);
    denominador := 2.0 * coefA;

    raiz1 := (-coefB + sqrt(discriminante)) / denominador;
    raiz2 := (-coefB - sqrt(discriminante)) / denominador;

    escribe(raiz1, raiz2);

fin
TipSolución única

Verifica que la solución es correcta utilizando los siguientes coeficientes:

  • \(a=1, \quad b=-3, \quad c=2\) → dos soluciones reales (\(x=1\) y \(x=2\)).

3.2 Clase 2: una solución real o dos soluciones reales

Si \(\Delta = 0\), la ecuación tiene una única solución real, que se calcula con la fórmula general utilizando cualquiera de los símbolos \(+\) o \(-\), ya que ambos darán el mismo resultado.

NotaNotas para resolver el problema
  • Calcula las raíces cuando sólo hay raíces reales (\(\Delta \geq 0\)), pero en caso contrario se escribe un mensaje explicativo.
  • Acciones a realizar:
    • Leer los coeficientes del polinomio.
    • Calcular el discriminante.
    • Si el discriminante es mayor que cero:
      • Aplicar las fórmulas para calcular las dos soluciones.
      • Escribir las soluciones por pantalla.
    • Si el discriminante es igual a cero:
      • Aplicar la fórmula para calcular la única solución.
      • Escribir la solución por pantalla.
  • Si el discriminante es menor que cero:
    • Escribir un texto indicando que no hay raíces.
Programa Raices2   { Funciona si hay raíces reales; si no, mensaje de error }

Definición de variables
    reales: coefA, coefB, coefC;
    reales: discriminante, denominador;
    reales: raiz1, raiz2;

Principio del algoritmo

    lee(coefA, coefB, coefC);

    discriminante := pow(coefB, 2) - (4.0 * coefA * coefC);

    si discriminante > 0.0 entonces
        principio
            denominador := 2.0 * coefA;
            raiz1 := (-coefB + sqrt(discriminante)) / denominador;
            raiz2 := (-coefB - sqrt(discriminante)) / denominador;
            escribe(raiz1, raiz2);
        fin
    sino si discriminante == 0.0 entonces
        principio
            denominador := 2.0 * coefA;
            raiz1 := -coefB / denominador;
            escribe(raiz1);
        fin
    sino
        escribe("Este polinomio no tiene raíces reales");
    fin
fin
TipSolución única

Verifica que la solución es correcta utilizando los siguientes coeficientes:

  • \(a=1, \quad b=-2, \quad c=1\) → una solución real (\(x=1\)).

3.3 Clase 3: solución completa

Si \(\Delta < 0\), la ecuación no tiene soluciones reales, ya que la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. En este caso, se pueden calcular las soluciones complejas utilizando números imaginarios de la siguiente forma: \[ x = \frac{-b \pm i\sqrt{-(b^2 - 4ac)}}{2a} = \frac{-b \pm i\sqrt{4ac - b^2}}{2a} \]

de tal manera que el número imaginario \(i\) se define como la raíz cuadrada de \(-1\).

Por tanto, las dos soluciones complejas conjugadas se pueden expresar como: \[ \begin{aligned} x_1 &= \frac{-b + i\sqrt{4ac - b^2}}{2a} = \frac{-b}{2a} + i\frac{\sqrt{4ac - b^2}}{2a} \\ x_2 &= \frac{-b - i\sqrt{4ac - b^2}}{2a} = \frac{-b}{2a} - i\frac{\sqrt{4ac - b^2}}{2a} \end{aligned} \]

NotaNotas para resolver el problema
  • Calcula las raíces en todos los casos.
  • Acciones a realizar:
    • Leer los coeficientes del polinomio.
    • Calcular el discriminante.
    • Si el discriminante es mayor que cero:
      • Aplicar las fórmulas para calcular soluciones reales.
      • Escribir las soluciones por pantalla.
    • Si el discriminante es igual a cero:
      • Aplicar las fórmulas para calcular la única solución real.
      • Escribir la solución por pantalla.
    • Si el discriminante es menor que cero:
      • Aplicar las fórmulas para calcular soluciones complejas.
      • Escribir las soluciones por pantalla.
Programa Raices3   { Funciona si hay raíces reales o complejas }

Definición de variables
    reales: coefA, coefB, coefC;
    reales: discriminante, denominador;
    reales: raiz1, raiz2, parteReal, parteImaginaria;

Principio del algoritmo

    lee(coefA, coefB, coefC);

    discriminante := pow(coefB, 2) - (4.0 * coefA * coefC);
    denominador := 2.0 * coefA;

    si discriminante > 0.0 entonces   { Raíces reales }
        principio
            raiz1 := (-coefB + sqrt(discriminante)) / denominador;
            raiz2 := (-coefB - sqrt(discriminante)) / denominador;
            escribe(raiz1, raiz2);
        fin
    sino si discriminante == 0.0 entonces   { Raíz única real }
        principio
            raiz1 := -coefB / denominador;
            escribe(raiz1);
        fin
    sino   { Raíces complejas }
        principio
            parteReal := -coefB / denominador;
            parteImaginaria := sqrt(-discriminante) / denominador;

            escribe("(", parteReal, " + ", parteImaginaria, "i)");
            escribe("(", parteReal, " - ", parteImaginaria, "i)");
        fin
    fin
fin
TipSolución compleja

Verifica que la solución es correcta utilizando los siguientes coeficientes:

\(a=1, \quad b=0, \quad c=1\)

Las soluciones son: \[x_1 = 1i\] \[x_2 = -1i\]

4 Entrega de la práctica

La práctica se entregará a través de la plataforma de la asignatura, con un fichero .zip que contenga las tres clases Java implementadas.

  • Solucion1.java para el caso de dos soluciones reales.
  • Solucion2.java para el caso de discriminante no negativo (una o dos soluciones reales).
  • Solucion3.java para el caso de cualquier tipo de solución (reales o complejas).

Sólo realizará la entrega de la práctica un miembro del grupo.

Reutilización